POEM BY NARI
visual poetry from the cyberstream
 
 
ХАРЬКОВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТПОЛУГРУППОВЫЕМЕТОДЫВСУПЕРСИММЕТРИ ЧЫХТЕОРИЯХЭЛЕМЕТАРЫХЧАСТИЦДуплийСтепанАнатольевичСпециальностьТеоретич ескаяфизикаАвторефератдиссертациинасоисканиеученойстепенидокторафизико математическихнаукХарьковАОТАЦИЯДиссертацияпосвященаабстрактнымгеометр ическимисимметрийнымаспектамсовременнойтеорииэлементарныхчастицВработе развиваетсяновоенаправлениевпостроениисуперсимметричныхисуперструнныхм оделейоснованноенапоследовательномистрогомвключенииполугруппидеаловине обратимыхсвойстввисследованиеихматематическойструктурыПостроенатеорияп олусупермногообразийинеобратимоеобобщениесуперконформнойигиперболическ ойгеометрийПолученыновыенепрерывныесуперматричныепредставленияполугруп пПроведенныеисследованияпозволилисформулироватьтеоретическуюмодельелем ентарныхчастицоснованнуюнасуперсимметриивтерминахболееобщихкатегорийин овыхструктуркактеориюсуперматричныхиабстрактныхполугруппвключающуюпред ыдущиетеориикакчастныйобратимыйвариантКлючевыесловасуперсимметриясупер многообразиесуперструнасуперконформноепреобразованиенильпотентчетность полугруппаэквивалентностьидеалОБЩАЯХАРАКТЕРИСТИКАРАБОТЫАктуальностьтем ыПостроениеединойтеориивсехфундаментальныхвзаимодействийэлектромагнитн огослабогосильногоигравитационногоявляетсяважнейшейтеоретическойпробле мойсовременнойфизикиэлементарныхчастицСущественнымдостижениемвэтомнапр авленииявилосьразвитиеметодовсуперсимметрииисупергравитациикоторыепозв олилиразрешитьтакиетрудностипредшествующихсуперсимметриикалибровочныхт еорийфундаментальныхвзаимодействийквантовойэлектродинамикиквантовойхро модинамикиимоделиВайнбергаСаламакаквключениегравитацииирассмотрениепро цессовприпланковскихэнергияхелокальноемногомерноеобобщениесупергравита циитеориясуперструндалаответнамногиеоткрытыевопросысвязанныеснеперенор мируемостьюикосмологическойпостояннойатакжеспоследовательнойунификацие йвсехфундаментальныхвзаимодействийВтеориисуперструносуществилсясинтезр азнообразныхметодовтеоретическойиматематическойфизикиТемнеменеедальней шийпрогрессвпониманииглубинныхфизическихосновстроенияматериивсвоюочере дьтребуетинтенсивныхпоисковнестандартныхпутейразрешенияизвестныхпробле мипривлеченияпринципиальноновыхтеоретическихидейаиболеефундаментальным ииобщимиявляютсяабстрактныеалгебраическиесвойстватеориилежащейвосновеф изикиэлементарныхчастицКакправиловначалеисследованийтакиесвойствавводя тсясматематическойточкизренияилишьзатемформулируютсянаязыкефизическихз аконовипредсказанийрезультатовэкспериментаТакпроизошлоивслучаесуперсим метрииантикоммутирующиевеличинырассматривалисьмногимиматематикамиещена чинаяспрошлогостолетияолишьпослеоткрытиясуперсимметриифизикамивначалех годовонапревратиласьизчистоматематическойтеориивиндустриальнуюосновусо временногомоделестроениясфизическимиконструкциямииконкретнымипредсказа нияминовыхелементарныхчастицсуперпартнеровастоящийбумсуперсимметризаци ипотрястеоретическуюфизикухихвсечтомоглосуперсимметризоватьсянезамедли тельносуперсимметризовалосьОсновныеингредиентытеориипослеочевидныхмоди фикацийнаделялисьприставкойсуперазатемпостроениеужесуперсимметричноймо делиисключаянесущественныеинепринимаемыеврасчетмоментыкопировалисьшагз ашагомизподобнойнесуперсимметричнойверсииипоследняяобязанабылабытьнеко торымеенепрерывнымпределомОднакоприетомабстрактныеалгебраическиесвойст вафизическойтеориииливовсенепретерпевалиизмененийлибовлияниесуперсимме тризациибылопростосимволичнымТакпредполагалосьчтоименносупергруппыпред ставляютсобойадекватноесуперобобщениесоответствующихгруппИетоудивитель нопосколькусредиосновныхпеременныхсуперсимметричнойтеорииизначальнопри сутствуютнеобратимыеобъектыиделителинуляВчастностиконцепциясуперпростр анствадопускающегоунификациюописаниябозонныхифермионныхсекторовтеориио сновананавведениидополнительныхнильпотентныхкоординаттогдамногиеотобра женияифункциистановятсянеобратимымипоопределениюИвсежекакэтонистраннои нипарадоксальносматематическойточкизренияониискусственноинеобоснованно исключалисьизрассмотренияДаннаяпроцедурабыланазванафакторизациейпониль потентамвфизикевтеорииполугруппетапроцедурахорошоизвестнаиназываетсяфа кторизациейРисаионавосновномнеаргументированноприменяласьилиподразумев аласьприсуперсимметризацияхасамомделевсепреобразованиямножествасодержа щегонильпотентыиливсеотображениясуперпространствасохраняющеговидопреде леннойструктурыобразуютполугруппуанегруппуотносительнокомпозицииПоэтом укатегориягруппврамкахкоторойстроилисьнесуперсимметричныетеорииелемент арныхчастицдолжнабытьобобщенадокатегорииполугруппприматематическистрог омвключениисуперсимметриивосновополагающиепринципытеорииДругимисловами переходотпространстваксуперпространствудолженсопровождатьсяодновременн ымпереходомотгруппксуперполугруппаманесупергруппамсуперобобщениефизиче скойтеориидолжносопровождатьсяполуобобщениемеематематикивцеломТогдавгл обальномтеоретикогрупповомсмыслесуперсимметричныемоделиэлементарныхчас тицобязаныиметьструктуруполугруппывтовремякакнаблюдаемыйихсекторпринас тоящихэнергияхможетудовлетворительноописыватьсяихобратимойгрупповойчас тьюПоэтомунеследуетограничиватьсяисследованиямилишьпоследнейпосколькус войстваидеальнойигрупповойчастейвзаимообусловленыивзаимозависимыВетомк онтекстеважнымтакжеявляетсяпересмотрстандартногоанзацафакторизацииаиме ннофакторизоватьпоненильпотентамтеизучатьнегрупповыеилиидеальныесвойст васуперсимметричныхтеорийТакимобразомпостроениеиисследованиетакихсупер симметричныхмоделейэлементарныхчастицкоторыесоднойстороныобладалибымат ематическойобщностьюикорректностьюврамкахаппарататеорииполугруппасдруг ойстороныимелибыдостаточнуюфизическуюпредсказательнуюсилупредставляетс обойактуальнуюнаучнотеоретическуюпроблемуОсновнойобъектвтеориисуперстр унэтомироваяповерхностьструныследовательнопостроениеиизучениенеобратим ыхиполугрупповыхобобщенийсупермногообразийисуперконформнойдифференциал ьнойгеометриипредставляетсобойпервоочереднуюзадачуВэтойсвязичрезвычайн оактуальнойявляетсятакжепроблемаобратноговлияниясуперсимметриинатеорию полугруппТакподробноеисследованиенеобратимыхсуперматрицприводиткновыми неожиданнымрезультатамвидеальномстроенииитеориипредставленийсуперматри чныхполугруппчтовсвоюочередьможетспособствоватьпоследовательномуикорре ктномупостроениюновыхсуперсимметричныхмоделейэлементарныхчастицоснован ныхнаполугрупповыхпринципахСвязьработыснаучнымипрограммамипланамитемам иДиссертациявыполненакакчастьисследованийпроводимыхнакафедрахтеоретиче скойиэкспериментальнойядернойфизикиХГУврамкахкоординационногопланаМини стерстваобразованияУкраиныКомплексныеисследованияядерныхпроцессовисозд аниенаихосновеядернофизическихметодовдляиспользованиявэнергетикеирадиа ционнойбезопасностиядерныхенергетическихустановокитехнологийрадиационн оймодификацииматериаловиэкологииРезультатыдиссертациивошливотчетыгосбю джетныхтемИсследованияструктурыатомныхядериновыхзакономерностейвядерны хвзаимодействияхномергосрегистрациииИсследованияядерныхпроцессовсучаст иемнуклоновисложныхчастицнизкихисреднихэнергийномергосрегистрацииЦельи задачиисследованияОсновнойцельюдиссертационнойработыявляетсяподробныйа нализнеобратимыхсвойствразработкаиприменениеполугрупповыхметодоввсупер симметричныхмоделяхэлементарныхчастицДляэтогорешалисьтакиезадачиПоискн еобратимыханалоговсупермногообразийрасслоенийигомотопийФормулировканео братимойсуперконформнойдифференциальнойгеометрииипостроениесуперконфор мныхполугруппКлассификациянеобратимыхрасширенныхинерасширенныхсуперкон формныхпреобразованийахождениенелинейныхреализацийнеобратимыхсуперконф ормныхпреобразованийВсестороннийанализсуперматричныхполугрупппоискновы хпредставленийиэквивалентностейВведениеновыхтиповматрицсодержащихнильп отентныеэлементыиизучениеихсвойствПостроениенеобратимогоаналогагипербо лическойгеометриинасуперплоскостиаучнаяновизнаполученныхрезультатовауч наяновизнадиссертационнойработысостоитвпостроенииновогонаправлениявсуп ерсимметричныхмоделяхэлементарныхчастицкотороеоснованонавключенииполуг руппидеаловинеобратимыхсвойстввисследованиематематическойструктурыВпер выеопределенынеобратимыеаналогисупермногообразийрасслоенийигомотопийСф ормулированановаянеобратимаясуперконформнаягеометрияиеерасширенныевари антынайденыновыетипысуперконформныхполугруппипреобразованийкоторыеспле таютчетностькасательногорасслоенияПредложенаальтернативнаяредукциясупе рматрицкотораяприводиткновымабстрактнымсвойствамполугруппамисупермодул ямВпервыесуперматрицыиспользуютсядляпостроенияпредставленийполугруппсв язокприетомнайденыновыеобобщенныеотношенияГринаПостроеннеобратимыйвари антгиперболическойгеометриинасуперплоскостигденайденынеобратимыеаналог идвойныхотношенийинвариантовирасстоянийПрактическоезначениеполученныхр езультатовДиссертационнаяработаноситтеоретическийхарактерЕерезультатым огутбытьиспользованыдляпостроенияновыхматематическикорректныхмоделейэл ементарныхчастицоснованныхнатеориисуперструнпереосмысленногоанализанео братимостивужеимеющихсямоделяхатакжедляпоискановыхполугрупповыхсвойств иструктурвсуперсимметричныхобъектахипространствахЛичныйвкладдиссертант аВсерезультатыполученыавторомсамостоятельноАпробациярезультатовдиссерт ацииОсновныерезультатыработыдокладывалисьавторомнамеждународныхконфере нцияхизкоторыхпроводилисьзарубежомМЕЖДУАРОДАЯШКОЛАПОТЕОРЕТИЧЕСКОЙИМАТЕ МАТИЧЕСКОЙФИЗИКЕГваделупаФранцияМЕЖДУАРОДЫЙКОЛЛОКВИУМПОТЕОРЕТИКОГРУППО ВЫММЕТОДАМВМАТЕМАТИЧЕСКОЙФИЗИКЕПарижФранцияМЕЖДУАРОДЫЙКОГРЕССПОМАТЕМАТ ИЧЕСКОЙФИЗИКЕПарижФранцияМЕЖДУАРОДАЯКРАКОВСКАЯШКОЛАПОТЕОРЕТИЧЕСКОЙФИЗИ КЕЗакопанеПольшаМЕЖДУАРОДАЯКОФЕРЕЦИЯПОКАЛИБРОВОЧЫМТЕОРИЯМПРИКЛАДОЙСУПЕ РСИММЕТРИИИКВАТОВОЙГРАВИТАЦИИЛеувенБельгияЕВРОПЕЙСКАЯШКОЛАПОТЕОРИИГРУП ПВалладолидИспанияМЕЖДУАРОДАЯКОФЕРЕЦИЯСУПЕРСИММЕТРИЯКоллежПаркСШАМЕЖДУ АРОДАЯКОФЕРЕЦИЯПОВЫСШИМГОМОТОПИЧЕСКИМСТРУКТУРАМВМАТЕМАТИЧЕСКОЙФИЗИКЕПо кипсиСШАМЕЖДУАРОДЫЙСЕМИАРПОСУПЕРСИММЕТРИИИКВАТОВОЙТЕОРИЯПОЛЯпамятиДВВо лковаХарьковУкраинаМЕЖДУАРОДАЯКОФЕРЕЦИЯПОСУПЕРСИММЕТРИИИКВАТОВЫМСИММЕТ РИЯМпамятиВИОгиевецкогоДубнаРоссияМЕЖДУАРОДАЯАЛГЕБРАИЧЕСКАЯКОФЕРЕЦИЯпа мятиЛМГлускинаСлавянскУкраинаМЕЖДУАРОДЫЙКОГРЕССМАТЕМАТИКОВБерлинГерман ияМатериалыдиссертационнойработыпредставлялисьивсестороннеобсуждалисьн амногихсеминарахвУкраинеРоссииГерманииАнглииФранцииСШАидругихстранахПу бликацииОсновныерезультатыдиссертацииопубликованывработахизнихвзарубеж ныхизданияхатакжевтрудахупомянутыхконференцийВсеработывыполненыбезсоав торовБольшинствоработпредварительноопубликованотакжевинтернетеихранитс явмеждународныхэлектронныхархивахСШААнглииИталииЯпонииПрямойдоступкним возможенсинтернетовскойстраницыавтораилиСтруктураиобъемработыДиссертац иясостоитизВведениятиосновныхразделовразделаВыводыиприложенийОбъемосно вноготекстабезприложенийилитературысоставляетстраницВработеимеетсярису нкатаблицыисписоклитературыизназванийСОДЕРЖАИЕРАБОТЫВоВведенииобоснова наактуальностьпроблемысформулированацельработыеенаучнаяновизнапрактиче скаяценностьиапробациякраткоизложеноеесодержаниеВразделеТеориянеобрати мыхсупермногообразийподробноанализируютсяобобщенияпонятийсупермногообр азиясуперрасслоениеигомотопиинанеобратимыйслучайаязыкекартифункцийпере ходавводятсяпонятиеполусупермногообразиякакнеобратимогоаналогасупермно гообразияПрефиксполуотражаеттотфактчтолежащиевосновеморфизмыформируютп олугруппысостоящиеизизвестнойгрупповойчастииновойидеальнойнеобратимойч аститерассматриваетсяполугрупповоеобобщениепредыдущегоформализмаПолука ртаопределяетсякакпараизсуперобластиинеобратимогоморфизмаТогдаполуатла сестьобъединениестандартныхобратимыхкартиполукартПолусупермногообразие естьсуперпространствопредставленноевкачествеполуатласаФункциипереходан аполусупермногообразиинаходятсянеизстандартныхвыраженийнапересечениису перобластейаизсистемыуравненийВобщемслучаепринахождениииетиуравненияне могутбытьрешеныспомощьювсилунеобратимыхиВместоэтогоищутсяискусственные приемыегорешениянапримерразложениемврядпогенераторамсупералгебрылибоис пользуяабстрактныеметодытеорииполугруппкоторыерассматриваютрешениянеоб ратимыхуравненийкакклассыэквивалентностиОслаблениеобратимостипозволяет естественнообобщатьусловиякоцикладляфункцийпереходаполусупермногообраз ийОнистроятсяаналогичноусловиямрегулярностидляэлементовполугруппыТаквм естостандартногоусловиявзаимнойобратностифункцийпереходаиввидегдетожде ственноеотображениенаимеемобобщенноеусловиенапересеченияхАвместоизвест ногоусловиякоцикланапересечениитрехсуперобластейполучаемегонеобратимый аналогАналогичностроятсяусловиякоциклаприпроизвольныхкотороемыназываем регулярностьюотображенийПонятночторегулярностьсовпадаетсобыкновеннойре гулярностьюЕтопозволяетсформулироватьчрезвычайнообщийанзацполукоммутат ивностидлянеобратимыхморфизмовкоторыйприописываетсятреугольнойкоммутат ивнойдиаграммойсдополнительнойстрелкойПолученытакженеобратимыеаналогик оцикловдлярефлексивныхполусупермногообразийайдендополнительныйнильпоте нтныйтипориентируемостинаполусупермногообразияхкоторыйобусловленнильпо тентностьюберезинианафункцийпереходаИндекснильпотентностиберезинианапо зволяетнамсистематизироватьполусупермногообразияимеющиенильпотентнуюор иентируемостьВводятсятакжебашенныетождестваипрепятственностьспомощьюко торыхудаетсяпроклассифицироватьполусупермногообразияПоаналогииссуперчи сламиимеемследующуюклассификациюСуперчислаОбыкновенныенеравныенулючисл аобратимыеСуперчислаимеющиененулевуючисловуючастьобратимыеСуперчислаим еющиенулевуючисловуючастьнеобратимыеПолусупермногообразияОбыкновенныем ногообразияфункциипереходаобратимыСупермногообразияфункциипереходаобра тимыПрепятственныеполусупермногообразияфункциипереходанеобратимыАналог ичнымобразомвводятсяполурасслоениявкоторыхнеобратимостьвозникаетзасчет необратимостифункцийпереходасвязаннойснильпотентамиидивизораминулявпод стилающейсупералгебреДалеерассматриваютсяморфизмыиусловиясоответствияп олурасслоенийОбобщенныеусловиякоцикладляфункцийпереходаполусупермногоо бразийиполурасслоениймогутприводитькпостроениюнеобратимыханалоговкоцик ловЧехаиспектральныхпоследовательностейчтотесносвязаноскогомологически миметодамитеорииполугруппДляописанияобобщенныхморфизмовнаполусупермног ообразияхопределяютсячетныеинечетныеполугомотопииснеобратимымчетнымили нечетнымсуперпараметромсоответственноПолугомотопииприводяткрассмотрени юфундаментальныхполугруппииграюттужерольвизучениисвойствнепрерывностии классификацииполусупермногообразийкоторуюобыкновенныегомотопиииграютдл яобыкновенныхсупермногообразийРазделеобратимоеобобщениесуперконформной геометриипосвященпостроениюнеобратимойсуперконформнойдифференциальнойг еометриимерногокомплексногосуперпространствакотораяисключительноважнав теориисуперструнсуперримановыхповерхностейивдвумерныхсуперконформныхте орияхполяВначалестроитсяполугруппасупераналитическихпреобразованийипро водитсяихклассификацияпонеобратимостиВводятсялокальныеединицыинулииана лизируютсяихсвойстваПриведенысоотношениянатройныхпересеченияхдлясупера налитическихполусупермногообразийПолученовыражениедлянеобратимогоанало габерезинианаипроведенаклассификациясупераналитическихпреобразованийпо индексунильпотентностиберезинианаДалееподробнопроанализированывсевозмо жныередукциикасательногомерногопространствабезучетатребованияобратимос тиОказываетсячтонетривиальныхредукцийимеетсядвеанеоднакаквобратимомслу чаеЭтосвязаносфундаментальнойформулойсложенияберезиниановредуцированны хсуперматрицкасательногопространствагдеполнаясуперматрицаитреугольнаяи антитреугольнаясуперматрицысоответственноОтсюдаредуцированныесуперконф ормноподобныепреобразованияопределяютсяпроектированиемберезиниананаодн оизслагаемыхТогдавтерминахпреобразованныхкоординатполучаемдваусловиягд еиобычнаяисуперпроизводнаясоответственноПервоеизнихопределяетстандартн ыесуперконформныепреобразованияобратимыеинеобратимыеавтороеусловиеприв одиткновымнеобратимымпреобразованиямсплетающимчетностьвкасательномикок асательномсуперпространствахДействительноеслисуперконформныепреобразов анияиндуцируютковариантныепреобразованиясупердифференциаловисуперпроиз водныхтосплетающиечетностьпреобразованиятакжедаютковариантныепреобразо ваниявкасательномсуперпространственосвращениемчетностиПервыедвасоотнош енияявляетсяключевымидляпостроениятеориираспределениянасуперримановыхп оверхностяхкоторыеопределяютсяуравнениемДругоеусловиеопределяетнеобрат имыйаналогсуперримановыхповерхностейвкоторыхчетностькасательногопростр анстванефиксированаТакаяконструкциясфункциямипереходаизиможетрассматри ватьсякакчастныйслучайвведенныхранееполусупермногообразийКрометогоновы есплетающиечетностьпреобразованиявозможномогутприводитькдополнительным вкладамвамплитудуфермионныхструнспециальнойконфигурацииРассмотренытакж елевыевырожденныередуцированныепреобразованиядлякоторыхобаусловияивыпо лняютсяодновременноатакжеправыевырожденныередуцированныепреобразования которыеопределяютсяусловиемайденоединоеописаниеобоихтиповредуцированны хпреобразованийспомощьюальтернативнойпараметризациивкоторомразличиемеж дунимиопределяетсяпроекциейнекоторогоспинаредукциигдезнаксоответствует преобразованиямисоответственноПриведенатаблицаумножениядляспинаредукци ииописаныегосвойстваЕслисуперконформныепреобразованияявляютсясуперанал огомголоморфныхпреобразованийтосплетающиечетностьпреобразованияможнотр актоватькаксупераналогантиголоморфныхпреобразованийкомплекснойплоскост икоторыеобязаныбытьнеобратимымиДругимважнымсвойствомсплетающихчетность преобразованийявляетсянезамкнутостькомпозициикаквпрочемиантиголоморфны хпреобразованийОднаконапересечениитрехсуперобластейивыполняетсяследующ ийзаконумноженияпреобразованийОтсюдавидночтомножествосплетающихчетност ьпреобразованийявляетсяправымидеаломдлясуперконформныхпреобразованийКр ометоговместостандартногоусловиякоцикланасуперримановойповерхностимыоп ределяемсплетенныйкоциклсмножителямиразличнойчетностиТогдавозможнопост роениепринципиальноновыхраспределенийирасслоенийкоторыенесохраняютчетн остькаквклассическомслучаеПрименяяанзацослабленияобратимостиможнообобщ итьисамисуперконформныепреобразованияоваяпараметризациясуперконформной группыпозволиларасширитьеедополугруппыиунифицироватьописаниестарыхинов ыхпреобразованийМынашличтопостроеннаяполугруппапринадлежиткновомуабстр актномутипуполугруппудовлетворяющимнеобычномуидеальномуумножениюгдечле ныпостроенногоидеальногорядаимеющегоспецифическиесвойстваИзэтогоумноже нияможноопределитькакправыйидвустороннийповышающийидеалнообычныйлевыйи деалчтоговоритонетривиальнойидеальнойструктуресуперконформнойполугрупп ыВведеныиизученысвойстваобобщенныхвекторныхитензорныхотношенийГринатак жеопределеныидеальныеквазихарактерывсуперконформнойполугруппеИсследова ниесвойствдробнолинейныхредуцированныхпреобразованийпроводитсявтермина хнечетныханалоговминоровдлясуперматрицполуминоровкоторыеявляютсяполума трицамивидаабчетныенечетныеиописываютвращающиечетностьотображениялиней ныхдвумерныхсуперпространствиОпределеноотображениеполутранспонирование связывающееполуматрицысматрицамиПолутранспонированиеможнотрактоватькак извлечениеквадратногокорняизхорошоизвестногооператорасменычетноститран спонированияДляописаниясплетающихчетностьпреобразованийвводятсянечетны еаналогидетерминантаиперманентаотполуматрицполудетерминантиполупермане нткоторыенильпотентныиудовлетворяютнетривиальнымсоотношениямПолудетерм инантдуаленсдетерминантомвтомсмыследлянеобратимыхпреобразованийполудет ерминантиграетрольаналогичнуютойкоторуюкореньизобычногодетерминантаигр аетдляобратимыхпреобразованийайденачетнонечетнаясимметриядробнолинейны хсуперконформныхпреобразованийкотораясостоитвсимметрииотносительноодно временнойзаменыдетерминантанаполудетерминантичетныхкоординатнанечетные айденыиисследованынеобратимыесупераналогирасстояниявмерномсуперпростра нствеВведеннеобратимыйаналогметрикипоформуламисформулированнеобратимый аналогинвариантностиполуинвариантностьвведеннойметрикиДалееизучаютсяне линейныереализацииредуцированныхсуперконформноподобныхпреобразованийив дополнениеквышеупомянутымисследованияммывключаемврассмотрениеконечныеп реобразованияиучитываемихнеобратимостьРассмотренатрактовканелинейныхре ализацийкакдвижениенечетнойкривойвсуперпространствеиполученыпредставле ниядляконечныхобратимыхинеобратимыхсуперконформныхпреобразованийатакже длясплетающихчетностьпреобразованийкакуравненийдляголдстиноиголдстиноС оотношениемеждулинейнойинелинейнойреализациямиизученыврамкахдиаграммно гоподходагдепреобразованиеиграетрольлинейногопреобразованияпреобразова ниеявляетсянелинейнымвобратимомслучаеизподгруппывтовремякакисоответств уюткосетнымпреобразованиямсголдстоуновскимиполямикакпараметрамиДляконе чныхредуцированныхобратимыхинеобратимыхпреобразованийсучетомихтаблицыу множенияполученыследующиевозможныепредставлениявтороеуравнениеявляется новымисоответствующиекомпонентныеуравнениякоторыерешенывчастныхслучаях Вразделееобратимаягеометриярасширенныхредуцированныхпреобразованийрасс мотреныиредуцированныеобратимыеинеобратимыеотображенияПолученообщеевыр ажениедляберезинианарасширенныхпреобразованийвтерминахполуминоровсупер матрицкасательногомерногопространствавкомплексномбазисеСформулированыт еоремысложенияиберезиниановоткудаследуютвозможныередукциимерныхкасател ьныхпространстветривиальныхредукцийоказываетсячтоприводиткобобщениюпон ятиякомплекснойструктурыдляредуцированныхпреобразованийимеетсячетныйоб ратимыйилинеобратимыйсуперконформныйсупераналогголоморфныхпреобразован ийинечетныхнеобратимыхсплетающихчетностьсупераналоговантиголоморфныхпр еобразованийПодробноклассифицированыисуперконформныепреобразованиясисп ользованиемперманентовПолученобщийвидберезинианадляобратимыхпреобразов анийгдематрицапроизводныхвкомплексномбазисеиВчастномслучаеполученовыра жениеберезинианачерезперманентПроведенаклассификациявтерминахперманент овобратимыхинеобратимыхрасщепленныхсуперконформныхпреобразованийописыв ающихспиновыеструктурынаобыкновеннойримановойповерхностиииграющихважну юрольврасчетесуперструнныхамплитудПостроеныисуперконформныеполугруппыв альтернативнойпараметризациииподробноисследованыихсвойстваПриведеноком понентноепредставлениеОпределеныиобсуждаютсясвойствасплетающихчетность преобразованийисоответствующихсупердифференциаловдуальныхсоответствующ имсуперпроизводнымРазделСуперматричныеполугруппыидеальноестроениеиреду кциипосвященпостроениюиисследованиюидеальныхсвойствсуперматрицапримере суперматрицизученоихнеобратимоестроениеиопределяетсядватипавозможныхре дукцийчетноредуцированныетреугольныесуперматрицыинечетноредуцированные антитреугольныесуперматрицыДлянихсправедливатеоремасложенияберезиниано вИзученымультипликативныесвойстванечетноредуцированныхсуперматрицкотор ыеприводятквыводуотомчтонечетноредуцированныйморфизмможетпредставлятьс явкачествепроизведениянечетноичетноредуцированныхморфизмовтаковыхчтосо ответствуыусчаядиаграммакотораяответственнатакжеизасплетенныекоциклывр едуцированныхсуперконформныхпреобразованияхкоммутативнаПостроенаполугр уппамножествредуцированныхматрицМножествачетноинечетноредуцированныхсу перматрицобъединяютсявнекоторуюсендвичполугруппуснесимметричнымумножен иемзависящимотвторогосомножителяПолугруппамножествредуцированныхматриц изоморфнанекоторойполугруппеправыхнулейссендвичумножениемЧтобыпостроит ьаналогичнуюсендвичполугруппусумножениемнемножествасамихсуперматрицвво дитсянечетныйантикоммутирующийаналогантискалярдляскалярнойсуперматрицы скалярапоформуламТогдапрямаясуммаскаляраиантискалярасовпадаетсостранно йподалгебройБерезинаОпределяетсявэтойсвязитакжеправоеилевоеантитранспо нированиякоторыеимеютсмыслкорняизоператорасменычетностипосколькуТогдак онкретнаяреализациянечетногоправоголевогоидвустороннегомодулейимеетвид гдевотличиеотстандартногосупермодулявправойчастипоявилисьантитранспони рованияиоператорсменычетностиахождениеновыхтиповнечетныхмодулейявляетс яисключительноважнымдляпостроенияипримененияновыхтиповсупермногообрази йиполусупермногообразийЧтобыполучитьобъединенноеумножениечетноинечетно редуцированныхсуперматриципостроитьсоответствующуюполугруппувведенныеа нтискалярыиспользовалисьнаравнесоскалярамиЕслитрактоватьобычноеумножен иесуперматрицкаксендвичумножениесоскаляромтосендвичумножениередуцирова нныхсуперматрицссуперполемопределитсякакПосколькусендвичумножениеассоц иативноредуцированныесуперматрицыобразуютполугруппукотораяизоморфнапол угруппеправыхнулейРассмотренатакжерольнечетныхмодулейиантискаляроввпря мойсуммемножествредуцированныхсуперматрицгдевведеннынечетныеаналогисоб ственныхчиселхарактеристическихфункцийпоформулевместоисформулированаоб общеннаятеоремаГамильтонаЯкобиВажнуюрольвсуперсимметричныхтеорияхиграю тнепрерывныеполугруппыредуцированныхсуперматрицРассмотренаиподробнопро анализированаидеальнаяструктурамногопараметрическихполугруппнечетноред уцированныхсуперматрицПоказаночтообщийвидсуперматрицобразующихполугруп пуполугруппуестьиихподмножествовмножествевсехматрицявляетсяслабымидеал омкоторыйдлянекоторогоопределяетсяследующимсоотношениемОбнаруженочтоод ноидвухпараметрическиеполугруппынечетноредуцированныхидемпотентныхсупе рматрицвидаиутпараметрынепрерывнопредставляютполугруппылевыхнулейипрям оугольныесвязкисоответственноЭтопредставлениеявляетсянеточнымпоскольку нетредуктивностиисокращенияПоэтомустандартноеотношениеравенствазаменяе тсянаотношениеПолугруппаобладаетнеобычнымсвойствомонаявляетсярегулярно йнонеинверснойДлянеетакженайденыотношенияГринаеквивалентностьсовпадает суниверсальнымотношениемаеквивалентностьравнаотношениюанеПолученообъед инениеоднопараметрическихполугруппвнекоторуюнетривиальнуюполугруппускр ученнуюпрямоугольнуюсвязкудлякоторойвыписанатаблицаКелиинайденывсеподп олугруппыРассматриваютсясуперматричныепредставлениявысшихсвязоккакобоб щенийпрямоугольныхсвязоккоторыенемогутбытьсведеныкпроизведениюпоследни хДлянихопределяютсявысшиеотношениякоторымравнысоответствующиееквивален тностиВычисленыотношенияГринадлясвязокиустановленсмыслстандартныхкласс овдлясуперматрицДалеемыопределяемболееобщиеотношенияиназываемихтонкими отношениямиэквивалентностиТакиеобобщенныеотношенияГринанеобходимыдляоп исаниявсехвозможныхклассовэлементоввсвязкахпропущенныхвстандартномподх одеИзтонкихэквивалентностеймыможемполучатьтакжеивсеизвестныеотношенияа примервслучаесвязкинодополнительнонаходимсмешанныеотношениявидаивысших порядковДлякаждогосмешанногоклассамыможемпостроитьсмешаннуюеггбодиагра ммутонкихклассовкотораябудеттакойразмерностисколькослагаемыхимеетвсвое йправойчастизаданноесмешанноеотношениеАименноеггбодиаграммыклассовдвум ерныадиаграммыиклассовдолжныбытьтрехмерныВслучаесвязкинеобходиморассма триватьвсевозможныекразмерныееггбодиаграммыгдеВведенныетонкиеотношения эквивалентностидопускаютподполугрупповуюинтерпретациюстандартныеотноше нияГринанаподполугруппеполугруппыимеюткаксвойаналогпродолженныеобразыв аименнотонкиеотношенияэквивалентностинаВразделеПерманентыматрицыинеобр атимаягиперболическаягеометриядетальноисследованысвойстваматрицсодержа щихнильпотентныеэлементыиделителинулявполнеопределенныйтипкоторыхвозни каетприанализерасширенныхредуцированныхпреобразованийДлятакихматрицпер манентыначинаютигратьдуальнуюпоотношениюкдетерминантамрольпоэтомуважно рассмотретьэтидуальныесвойствавобщемслучаенильпотентныхматрицчтоможетб ытьпримененоивдругихмоделяхиспользующихсуперсимметриювкачествеосновопо лагающегопринципаВведенопонятиематрицыизчетныхэлементовобладающихсвойс твомопределеннойортогональностиееблоковмеждусобойВобратимомслучаематри цыподобныортогональнымматрицамТакдляматрицысвойствосостоитвортогональн остиелементовстолбцовидлянихимеетместодуальностьмеждуперманентомидетер минантомимеждуминорамииалгебраическимидополнениямиСформулированкритери йобратимостиматрицвтерминахперманентованедетерминантовПредложенановаяф ормуладляобратнойматрицыкотораявобратимомслучаеимеетвидОтличиеотстанда ртногослучаявозникаетлишьдлянеобратимыхматрицПолученыформулысвязывающи еследперманентидетерминантатакжеформулаБинеКошидляперманентовкотораясо впадаетсаналогичнойформулойдлядетерминантовтольковслучаематрицОпределя етсяполугруппаматрицподгруппакоторойизоморфнаидлякоторойнайденыидеалыи условияобратимостиприиДалеепредлагаетсяиспользоватьматрицыдляизученияд робнолинейныхобратимыхинеобратимыхпреобразованийсуперпространствназыва емыхотображениямиПоказаночтодляотображенийимеетместосимметриявовсехосн овныхсоотношенияхгиперболическойгеометрииайденновыйинвариантотображени йправоедвойноеотношениекотороенарядусизвестнымлевымдвойнымиотношениями являетсяследующейфункциейчетырехточекЕтоприводиткновымморфизмамгруппып ерестановокзеркальнойгармоническойпоследовательноститочекиканалогуклас сическойформулыЛаггераатакжефункциякоторуюможнотрактоватькаканалогпрои зводнойШварцаДвадвойныхотношениядаютдваправоеилевоегиперболическихрасс тоянияВтерминахправогодвойногоотношенияиправогорасстоянияможнопоследов ательнопостроитьаналоггиперболическойгеометрииитригонометриинакомплекс нойсуперплоскостииливмногомерныхкомплексныхсуперпространствахВЗаключен иисформулированыосновныерезультатыдиссертационнойработыВПриложенияхпри веденынеобходимыесведенияпосупералгебрамотдельныеаспектытеориисупермно гообразийисуперримановыхповерхностейдополнительныефактыизтеорииполугру ппатакженекоторыевыкладкиневошедшиевосновнойтекстОСОВЫЕРЕЗУЛЬТАТЫИВЫВО ДЫРАБОТЫПостроенатеориянеобратимыхсупермногообразийполусупермногообраз ийнеобратимыхрасслоенийигомотопийчтоявляетсяосновойматематическогоаппа ратасуперсимметричныхмоделейэлементарныхчастицПолученаформулировкаполу супермногообразийвтерминахфункцийпереходанайденыобобщенныеусловиякоцик лановыйтипориентируемостиПредложенобщийпринципполукоммутативностидляне обратимыхморфизмовСформулированынеобратимыеаналогирасслоенийполурассло ениявтерминахуравненийнафункциипереходаизученыморфизмыполурасслоенийВв еденыполугомотопииснеобратимымчетнымилинечетнымсуперпараметромПостроен аиисследованавтерминахтеорииполугруппнеобратимаясуперконформнаягеометр иянасуперплоскостинеобходимаядляформулировкисуперструнныхтеорийэлемент арныхчастицПостороенасупераналитическаяполугруппаиданоопределениесупер аналитическихполусупермногообразийРассмотреныдополнительныередукциикас ательногосуперпространствасучетомнеобратимостиОниприводяткобобщениюпон ятиякомплекснойструктурынанеобратимыйслучайайденыновыенеобратимыепреоб разованиясплетающиечетностьпреобразованиякоторыедуальнысуперконформным всмыслеполученнойформулысложенияберезиниановиявляютсянеобратимымсупера налогомантиголоморфныхпреобразованийОнивращаютчетностьвкасательномсупе рпространствеиприводяткпоявлениюновоготипакоцикловсплетенныхкоцикловЕд инымобразомописаныобатипаредуцированныхпреобразованийспомощьюальтернат ивнойпараметризациивкоторойпереключениемеждунимипроизводитсявведеннымс пиномредукцииравнымполовинаидлярасширенныхпреобразованийПостроенасупер конформнаяполугруппапринадлежащаякновомуабстрактномутипуполугруппкотор ыеимеютнеобычнуюидеальнуюструктуруОпределеныобобщенныевекторныеитензор ныеотношенияГринаИсследованыдробнолинейныенеобратимыередуцированныепре образованиявтерминахполуминоровиполуматрицдлякоторыхопределеныфункциип олуперманентаиполудетерминантадуальногокорнюизобычногодетерминантаайде начетнонечетнаясимметриядробнолинейныхсуперконформныхпреобразованийкот ораясостоитвсимметрииотносительноодновременнойзаменыдетерминантанаполу детерминантичетныхкоординатнанечетныеайденынеобратимыесупераналогирасс тояниявмерномсуперпространствеВведеннеобратимыйаналогметрикиипоказанае еполуинвариантностьИзученынелинейныереализацииредуцированныхпреобразов анийинайденновыйтипголдстинокакрешениесоответствующеесплетающимчетност ьпреобразованиямИсследовананеобратимаягеометриянаирасширеннойсуперплос костиПостроеныисуперконформныеполугруппывальтернативнойпараметризацииО бобщаетсянапроизвольноепонятиекомплекснойструктурынасуперплоскостиПост роенысуперматричныеполугруппыиисследованыихидеальныесвойстваинетривиал ьныередукцииприменяемыевфеноменологиисуперсимметричныхмоделейэлементар ныхчастицайденонескольковозможностейобъединитьантитреугольныесуперматр ицыстреугольнымивсендвичполугруппыснеобычнымисвойствамиПолученыновыети пынечетныхсупермодулейиантитранспонированияпредставлениястраннойсупера лгебрыБерезинаВведенынечетныеаналогисобственныхчиселхарактеристических функцийисформулированаобобщеннаятеоремаГамильтонаЯкобиОбнаруженочтопол угрупповыесвязкинепрерывнопредставляютсясуперматричнымиполугруппамиант итреугольноговидаПолученообъединениеоднопараметрическихполугруппвнекот оруюнетривиальнуюполугруппускрученнуюпрямоугольнуюсвязкуОпределенывысш иесвязкиидлянихвведеныобобщенияотношенийГринатонкиеисмешанныеотношения эквивалентностиДлянихпостроенымногомерныедиаграммыИсследованынеобратим ыесвойстваматрицсодержащихнильпотентныеелементыиделителинуляивозникающ ихврасширеннойсуперконформнойгеометрииайденадуальностьмеждуперманентом идетерминантомимеждуминорамииалгебраическимидополнениямипредложенанова яформуладляобратнойматрицычерезперманентиминорыИзученыобратимыеинеобра тимыедробнолинейныепреобразованияспециальноговидадлякоторыхнайденновый видсимметрииПостроенанеобратимаягиперболическаягеометриянасуперплоскос тивкоторойимеетсядваразличныхинвариантныхдвойныхотношенияисоответствен нодварасстоянияТакимобразомпроведенныеисследованиягеометрическихисимме трийныхаспектовсуперсимметричныхисуперструнныхмоделейэлементарныхчасти цполученныеконкретныеаналитическиеиобщенаучныерезультатыможноквалифици роватькакновоенаучноенаправлениесостоящеевпостроенииновоймоделиэлемент арныхчастицнаосновеболееабстрактныхкатегорныхпонятийибазовыхвнутренних структурКперспективамдальнейшегоразвитияэтогонаправленияможноотнестипо искновыхпроявленийнеобратимыхиполугрупповыхсвойстввсовременнойтеориису перструнисупермембранпродвижениевсторонуконкретныхрасчетоввозможныхдоп олнительныхвкладоввфермионныеамплитудыинаблюдаемыеатакжеразработкаобщи хпринциповпостроениясуперсимметричныхмоделейэлементарныхчастицнаоснове соответствующихтеорийполугруппОСОВЫЕПУБЛИКАЦИИПОТЕМЕДИССЕРТАЦИИДуплийС АИдеальнаяструктурасуперконформныхполугруппТеорматфизТСДуплийСАОбсупер конформнойинвариантностиЯдернаяфизикаТСДуплийСАОтипахсуперконформныхпр еобразованийТеорматфизТСДуплийСАОбсуперконформныхпреобразованияхПробля дфизикосмлучейТСДуплийСАильпотентнаямеханикаисуперсимметрияПроблядфизи космлучейТСДуплийСАПоискисуперсимметричныхпартнеровнаускорителяхвысоки хэнергийПроблядфизикосмлучейТСДуплийСАПоискисуперсимметричныхпартнеров наускорителяхвысокихэнергийПроблядфизикосмлучейТСРазличныевопросысвяза нныесматериаломдиссертацииинтенсивноимногократнообсуждалисьнаконференц ияхисеминарахстакимиученымикакАкуловВПАлексеевскийДВАринкинДБессмертны йМФВаксманЛЛВороновААГромовАДемичевАПДринфельдВГЗимаВГКапустниковААКур еннойГЧЛейтесДАМанинЮИатанзонСМовиковБВПашневАИСергановаВСинельщиковСС СтепановскийЮПФаддеевЛДХренниковАЮкоторымавторвыражаетискреннююиглубок уюблагодарностьзаплодотворныедискуссии.............................PbN
 
 
 
Copyright © 1999 Poem by Nari
 
R E A L I Z A T I O N