ХАРЬКОВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТПОЛУГРУППОВЫЕМЕТОДЫВСУПЕРСИММЕТРИ
ЧЫХТЕОРИЯХЭЛЕМЕТАРЫХЧАСТИЦДуплийСтепанАнатольевичСпециальностьТеоретич
ескаяфизикаАвторефератдиссертациинасоисканиеученойстепенидокторафизико
математическихнаукХарьковАОТАЦИЯДиссертацияпосвященаабстрактнымгеометр
ическимисимметрийнымаспектамсовременнойтеорииэлементарныхчастицВработе
развиваетсяновоенаправлениевпостроениисуперсимметричныхисуперструнныхм
оделейоснованноенапоследовательномистрогомвключенииполугруппидеаловине
обратимыхсвойстввисследованиеихматематическойструктурыПостроенатеорияп
олусупермногообразийинеобратимоеобобщениесуперконформнойигиперболическ
ойгеометрийПолученыновыенепрерывныесуперматричныепредставленияполугруп
пПроведенныеисследованияпозволилисформулироватьтеоретическуюмодельелем
ентарныхчастицоснованнуюнасуперсимметриивтерминахболееобщихкатегорийин
овыхструктуркактеориюсуперматричныхиабстрактныхполугруппвключающуюпред
ыдущиетеориикакчастныйобратимыйвариантКлючевыесловасуперсимметриясупер
многообразиесуперструнасуперконформноепреобразованиенильпотентчетность
полугруппаэквивалентностьидеалОБЩАЯХАРАКТЕРИСТИКАРАБОТЫАктуальностьтем
ыПостроениеединойтеориивсехфундаментальныхвзаимодействийэлектромагнитн
огослабогосильногоигравитационногоявляетсяважнейшейтеоретическойпробле
мойсовременнойфизикиэлементарныхчастицСущественнымдостижениемвэтомнапр
авленииявилосьразвитиеметодовсуперсимметрииисупергравитациикоторыепозв
олилиразрешитьтакиетрудностипредшествующихсуперсимметриикалибровочныхт
еорийфундаментальныхвзаимодействийквантовойэлектродинамикиквантовойхро
модинамикиимоделиВайнбергаСаламакаквключениегравитацииирассмотрениепро
цессовприпланковскихэнергияхелокальноемногомерноеобобщениесупергравита
циитеориясуперструндалаответнамногиеоткрытыевопросысвязанныеснеперенор
мируемостьюикосмологическойпостояннойатакжеспоследовательнойунификацие
йвсехфундаментальныхвзаимодействийВтеориисуперструносуществилсясинтезр
азнообразныхметодовтеоретическойиматематическойфизикиТемнеменеедальней
шийпрогрессвпониманииглубинныхфизическихосновстроенияматериивсвоюочере
дьтребуетинтенсивныхпоисковнестандартныхпутейразрешенияизвестныхпробле
мипривлеченияпринципиальноновыхтеоретическихидейаиболеефундаментальным
ииобщимиявляютсяабстрактныеалгебраическиесвойстватеориилежащейвосновеф
изикиэлементарныхчастицКакправиловначалеисследованийтакиесвойствавводя
тсясматематическойточкизренияилишьзатемформулируютсянаязыкефизическихз
аконовипредсказанийрезультатовэкспериментаТакпроизошлоивслучаесуперсим
метрииантикоммутирующиевеличинырассматривалисьмногимиматематикамиещена
чинаяспрошлогостолетияолишьпослеоткрытиясуперсимметриифизикамивначалех
годовонапревратиласьизчистоматематическойтеориивиндустриальнуюосновусо
временногомоделестроениясфизическимиконструкциямииконкретнымипредсказа
нияминовыхелементарныхчастицсуперпартнеровастоящийбумсуперсимметризаци
ипотрястеоретическуюфизикухихвсечтомоглосуперсимметризоватьсянезамедли
тельносуперсимметризовалосьОсновныеингредиентытеориипослеочевидныхмоди
фикацийнаделялисьприставкойсуперазатемпостроениеужесуперсимметричноймо
делиисключаянесущественныеинепринимаемыеврасчетмоментыкопировалисьшагз
ашагомизподобнойнесуперсимметричнойверсииипоследняяобязанабылабытьнеко
торымеенепрерывнымпределомОднакоприетомабстрактныеалгебраическиесвойст
вафизическойтеориииливовсенепретерпевалиизмененийлибовлияниесуперсимме
тризациибылопростосимволичнымТакпредполагалосьчтоименносупергруппыпред
ставляютсобойадекватноесуперобобщениесоответствующихгруппИетоудивитель
нопосколькусредиосновныхпеременныхсуперсимметричнойтеорииизначальнопри
сутствуютнеобратимыеобъектыиделителинуляВчастностиконцепциясуперпростр
анствадопускающегоунификациюописаниябозонныхифермионныхсекторовтеориио
сновананавведениидополнительныхнильпотентныхкоординаттогдамногиеотобра
женияифункциистановятсянеобратимымипоопределениюИвсежекакэтонистраннои
нипарадоксальносматематическойточкизренияониискусственноинеобоснованно
исключалисьизрассмотренияДаннаяпроцедурабыланазванафакторизациейпониль
потентамвфизикевтеорииполугруппетапроцедурахорошоизвестнаиназываетсяфа
кторизациейРисаионавосновномнеаргументированноприменяласьилиподразумев
аласьприсуперсимметризацияхасамомделевсепреобразованиямножествасодержа
щегонильпотентыиливсеотображениясуперпространствасохраняющеговидопреде
леннойструктурыобразуютполугруппуанегруппуотносительнокомпозицииПоэтом
укатегориягруппврамкахкоторойстроилисьнесуперсимметричныетеорииелемент
арныхчастицдолжнабытьобобщенадокатегорииполугруппприматематическистрог
омвключениисуперсимметриивосновополагающиепринципытеорииДругимисловами
переходотпространстваксуперпространствудолженсопровождатьсяодновременн
ымпереходомотгруппксуперполугруппаманесупергруппамсуперобобщениефизиче
скойтеориидолжносопровождатьсяполуобобщениемеематематикивцеломТогдавгл
обальномтеоретикогрупповомсмыслесуперсимметричныемоделиэлементарныхчас
тицобязаныиметьструктуруполугруппывтовремякакнаблюдаемыйихсекторпринас
тоящихэнергияхможетудовлетворительноописыватьсяихобратимойгрупповойчас
тьюПоэтомунеследуетограничиватьсяисследованиямилишьпоследнейпосколькус
войстваидеальнойигрупповойчастейвзаимообусловленыивзаимозависимыВетомк
онтекстеважнымтакжеявляетсяпересмотрстандартногоанзацафакторизацииаиме
ннофакторизоватьпоненильпотентамтеизучатьнегрупповыеилиидеальныесвойст
васуперсимметричныхтеорийТакимобразомпостроениеиисследованиетакихсупер
симметричныхмоделейэлементарныхчастицкоторыесоднойстороныобладалибымат
ематическойобщностьюикорректностьюврамкахаппарататеорииполугруппасдруг
ойстороныимелибыдостаточнуюфизическуюпредсказательнуюсилупредставляетс
обойактуальнуюнаучнотеоретическуюпроблемуОсновнойобъектвтеориисуперстр
унэтомироваяповерхностьструныследовательнопостроениеиизучениенеобратим
ыхиполугрупповыхобобщенийсупермногообразийисуперконформнойдифференциал
ьнойгеометриипредставляетсобойпервоочереднуюзадачуВэтойсвязичрезвычайн
оактуальнойявляетсятакжепроблемаобратноговлияниясуперсимметриинатеорию
полугруппТакподробноеисследованиенеобратимыхсуперматрицприводиткновыми
неожиданнымрезультатамвидеальномстроенииитеориипредставленийсуперматри
чныхполугруппчтовсвоюочередьможетспособствоватьпоследовательномуикорре
ктномупостроениюновыхсуперсимметричныхмоделейэлементарныхчастицоснован
ныхнаполугрупповыхпринципахСвязьработыснаучнымипрограммамипланамитемам
иДиссертациявыполненакакчастьисследованийпроводимыхнакафедрахтеоретиче
скойиэкспериментальнойядернойфизикиХГУврамкахкоординационногопланаМини
стерстваобразованияУкраиныКомплексныеисследованияядерныхпроцессовисозд
аниенаихосновеядернофизическихметодовдляиспользованиявэнергетикеирадиа
ционнойбезопасностиядерныхенергетическихустановокитехнологийрадиационн
оймодификацииматериаловиэкологииРезультатыдиссертациивошливотчетыгосбю
джетныхтемИсследованияструктурыатомныхядериновыхзакономерностейвядерны
хвзаимодействияхномергосрегистрациииИсследованияядерныхпроцессовсучаст
иемнуклоновисложныхчастицнизкихисреднихэнергийномергосрегистрацииЦельи
задачиисследованияОсновнойцельюдиссертационнойработыявляетсяподробныйа
нализнеобратимыхсвойствразработкаиприменениеполугрупповыхметодоввсупер
симметричныхмоделяхэлементарныхчастицДляэтогорешалисьтакиезадачиПоискн
еобратимыханалоговсупермногообразийрасслоенийигомотопийФормулировканео
братимойсуперконформнойдифференциальнойгеометрииипостроениесуперконфор
мныхполугруппКлассификациянеобратимыхрасширенныхинерасширенныхсуперкон
формныхпреобразованийахождениенелинейныхреализацийнеобратимыхсуперконф
ормныхпреобразованийВсестороннийанализсуперматричныхполугрупппоискновы
хпредставленийиэквивалентностейВведениеновыхтиповматрицсодержащихнильп
отентныеэлементыиизучениеихсвойствПостроениенеобратимогоаналогагипербо
лическойгеометриинасуперплоскостиаучнаяновизнаполученныхрезультатовауч
наяновизнадиссертационнойработысостоитвпостроенииновогонаправлениявсуп
ерсимметричныхмоделяхэлементарныхчастицкотороеоснованонавключенииполуг
руппидеаловинеобратимыхсвойстввисследованиематематическойструктурыВпер
выеопределенынеобратимыеаналогисупермногообразийрасслоенийигомотопийСф
ормулированановаянеобратимаясуперконформнаягеометрияиеерасширенныевари
антынайденыновыетипысуперконформныхполугруппипреобразованийкоторыеспле
таютчетностькасательногорасслоенияПредложенаальтернативнаяредукциясупе
рматрицкотораяприводиткновымабстрактнымсвойствамполугруппамисупермодул
ямВпервыесуперматрицыиспользуютсядляпостроенияпредставленийполугруппсв
язокприетомнайденыновыеобобщенныеотношенияГринаПостроеннеобратимыйвари
антгиперболическойгеометриинасуперплоскостигденайденынеобратимыеаналог
идвойныхотношенийинвариантовирасстоянийПрактическоезначениеполученныхр
езультатовДиссертационнаяработаноситтеоретическийхарактерЕерезультатым
огутбытьиспользованыдляпостроенияновыхматематическикорректныхмоделейэл
ементарныхчастицоснованныхнатеориисуперструнпереосмысленногоанализанео
братимостивужеимеющихсямоделяхатакжедляпоискановыхполугрупповыхсвойств
иструктурвсуперсимметричныхобъектахипространствахЛичныйвкладдиссертант
аВсерезультатыполученыавторомсамостоятельноАпробациярезультатовдиссерт
ацииОсновныерезультатыработыдокладывалисьавторомнамеждународныхконфере
нцияхизкоторыхпроводилисьзарубежомМЕЖДУАРОДАЯШКОЛАПОТЕОРЕТИЧЕСКОЙИМАТЕ
МАТИЧЕСКОЙФИЗИКЕГваделупаФранцияМЕЖДУАРОДЫЙКОЛЛОКВИУМПОТЕОРЕТИКОГРУППО
ВЫММЕТОДАМВМАТЕМАТИЧЕСКОЙФИЗИКЕПарижФранцияМЕЖДУАРОДЫЙКОГРЕССПОМАТЕМАТ
ИЧЕСКОЙФИЗИКЕПарижФранцияМЕЖДУАРОДАЯКРАКОВСКАЯШКОЛАПОТЕОРЕТИЧЕСКОЙФИЗИ
КЕЗакопанеПольшаМЕЖДУАРОДАЯКОФЕРЕЦИЯПОКАЛИБРОВОЧЫМТЕОРИЯМПРИКЛАДОЙСУПЕ
РСИММЕТРИИИКВАТОВОЙГРАВИТАЦИИЛеувенБельгияЕВРОПЕЙСКАЯШКОЛАПОТЕОРИИГРУП
ПВалладолидИспанияМЕЖДУАРОДАЯКОФЕРЕЦИЯСУПЕРСИММЕТРИЯКоллежПаркСШАМЕЖДУ
АРОДАЯКОФЕРЕЦИЯПОВЫСШИМГОМОТОПИЧЕСКИМСТРУКТУРАМВМАТЕМАТИЧЕСКОЙФИЗИКЕПо
кипсиСШАМЕЖДУАРОДЫЙСЕМИАРПОСУПЕРСИММЕТРИИИКВАТОВОЙТЕОРИЯПОЛЯпамятиДВВо
лковаХарьковУкраинаМЕЖДУАРОДАЯКОФЕРЕЦИЯПОСУПЕРСИММЕТРИИИКВАТОВЫМСИММЕТ
РИЯМпамятиВИОгиевецкогоДубнаРоссияМЕЖДУАРОДАЯАЛГЕБРАИЧЕСКАЯКОФЕРЕЦИЯпа
мятиЛМГлускинаСлавянскУкраинаМЕЖДУАРОДЫЙКОГРЕССМАТЕМАТИКОВБерлинГерман
ияМатериалыдиссертационнойработыпредставлялисьивсестороннеобсуждалисьн
амногихсеминарахвУкраинеРоссииГерманииАнглииФранцииСШАидругихстранахПу
бликацииОсновныерезультатыдиссертацииопубликованывработахизнихвзарубеж
ныхизданияхатакжевтрудахупомянутыхконференцийВсеработывыполненыбезсоав
торовБольшинствоработпредварительноопубликованотакжевинтернетеихранитс
явмеждународныхэлектронныхархивахСШААнглииИталииЯпонииПрямойдоступкним
возможенсинтернетовскойстраницыавтораилиСтруктураиобъемработыДиссертац
иясостоитизВведениятиосновныхразделовразделаВыводыиприложенийОбъемосно
вноготекстабезприложенийилитературысоставляетстраницВработеимеетсярису
нкатаблицыисписоклитературыизназванийСОДЕРЖАИЕРАБОТЫВоВведенииобоснова
наактуальностьпроблемысформулированацельработыеенаучнаяновизнапрактиче
скаяценностьиапробациякраткоизложеноеесодержаниеВразделеТеориянеобрати
мыхсупермногообразийподробноанализируютсяобобщенияпонятийсупермногообр
азиясуперрасслоениеигомотопиинанеобратимыйслучайаязыкекартифункцийпере
ходавводятсяпонятиеполусупермногообразиякакнеобратимогоаналогасупермно
гообразияПрефиксполуотражаеттотфактчтолежащиевосновеморфизмыформируютп
олугруппысостоящиеизизвестнойгрупповойчастииновойидеальнойнеобратимойч
аститерассматриваетсяполугрупповоеобобщениепредыдущегоформализмаПолука
ртаопределяетсякакпараизсуперобластиинеобратимогоморфизмаТогдаполуатла
сестьобъединениестандартныхобратимыхкартиполукартПолусупермногообразие
естьсуперпространствопредставленноевкачествеполуатласаФункциипереходан
аполусупермногообразиинаходятсянеизстандартныхвыраженийнапересечениису
перобластейаизсистемыуравненийВобщемслучаепринахождениииетиуравненияне
могутбытьрешеныспомощьювсилунеобратимыхиВместоэтогоищутсяискусственные
приемыегорешениянапримерразложениемврядпогенераторамсупералгебрылибоис
пользуяабстрактныеметодытеорииполугруппкоторыерассматриваютрешениянеоб
ратимыхуравненийкакклассыэквивалентностиОслаблениеобратимостипозволяет
естественнообобщатьусловиякоцикладляфункцийпереходаполусупермногообраз
ийОнистроятсяаналогичноусловиямрегулярностидляэлементовполугруппыТаквм
естостандартногоусловиявзаимнойобратностифункцийпереходаиввидегдетожде
ственноеотображениенаимеемобобщенноеусловиенапересеченияхАвместоизвест
ногоусловиякоцикланапересечениитрехсуперобластейполучаемегонеобратимый
аналогАналогичностроятсяусловиякоциклаприпроизвольныхкотороемыназываем
регулярностьюотображенийПонятночторегулярностьсовпадаетсобыкновеннойре
гулярностьюЕтопозволяетсформулироватьчрезвычайнообщийанзацполукоммутат
ивностидлянеобратимыхморфизмовкоторыйприописываетсятреугольнойкоммутат
ивнойдиаграммойсдополнительнойстрелкойПолученытакженеобратимыеаналогик
оцикловдлярефлексивныхполусупермногообразийайдендополнительныйнильпоте
нтныйтипориентируемостинаполусупермногообразияхкоторыйобусловленнильпо
тентностьюберезинианафункцийпереходаИндекснильпотентностиберезинианапо
зволяетнамсистематизироватьполусупермногообразияимеющиенильпотентнуюор
иентируемостьВводятсятакжебашенныетождестваипрепятственностьспомощьюко
торыхудаетсяпроклассифицироватьполусупермногообразияПоаналогииссуперчи
сламиимеемследующуюклассификациюСуперчислаОбыкновенныенеравныенулючисл
аобратимыеСуперчислаимеющиененулевуючисловуючастьобратимыеСуперчислаим
еющиенулевуючисловуючастьнеобратимыеПолусупермногообразияОбыкновенныем
ногообразияфункциипереходаобратимыСупермногообразияфункциипереходаобра
тимыПрепятственныеполусупермногообразияфункциипереходанеобратимыАналог
ичнымобразомвводятсяполурасслоениявкоторыхнеобратимостьвозникаетзасчет
необратимостифункцийпереходасвязаннойснильпотентамиидивизораминулявпод
стилающейсупералгебреДалеерассматриваютсяморфизмыиусловиясоответствияп
олурасслоенийОбобщенныеусловиякоцикладляфункцийпереходаполусупермногоо
бразийиполурасслоениймогутприводитькпостроениюнеобратимыханалоговкоцик
ловЧехаиспектральныхпоследовательностейчтотесносвязаноскогомологически
миметодамитеорииполугруппДляописанияобобщенныхморфизмовнаполусупермног
ообразияхопределяютсячетныеинечетныеполугомотопииснеобратимымчетнымили
нечетнымсуперпараметромсоответственноПолугомотопииприводяткрассмотрени
юфундаментальныхполугруппииграюттужерольвизучениисвойствнепрерывностии
классификацииполусупермногообразийкоторуюобыкновенныегомотопиииграютдл
яобыкновенныхсупермногообразийРазделеобратимоеобобщениесуперконформной
геометриипосвященпостроениюнеобратимойсуперконформнойдифференциальнойг
еометриимерногокомплексногосуперпространствакотораяисключительноважнав
теориисуперструнсуперримановыхповерхностейивдвумерныхсуперконформныхте
орияхполяВначалестроитсяполугруппасупераналитическихпреобразованийипро
водитсяихклассификацияпонеобратимостиВводятсялокальныеединицыинулииана
лизируютсяихсвойстваПриведенысоотношениянатройныхпересеченияхдлясупера
налитическихполусупермногообразийПолученовыражениедлянеобратимогоанало
габерезинианаипроведенаклассификациясупераналитическихпреобразованийпо
индексунильпотентностиберезинианаДалееподробнопроанализированывсевозмо
жныередукциикасательногомерногопространствабезучетатребованияобратимос
тиОказываетсячтонетривиальныхредукцийимеетсядвеанеоднакаквобратимомслу
чаеЭтосвязаносфундаментальнойформулойсложенияберезиниановредуцированны
хсуперматрицкасательногопространствагдеполнаясуперматрицаитреугольнаяи
антитреугольнаясуперматрицысоответственноОтсюдаредуцированныесуперконф
ормноподобныепреобразованияопределяютсяпроектированиемберезиниананаодн
оизслагаемыхТогдавтерминахпреобразованныхкоординатполучаемдваусловиягд
еиобычнаяисуперпроизводнаясоответственноПервоеизнихопределяетстандартн
ыесуперконформныепреобразованияобратимыеинеобратимыеавтороеусловиеприв
одиткновымнеобратимымпреобразованиямсплетающимчетностьвкасательномикок
асательномсуперпространствахДействительноеслисуперконформныепреобразов
анияиндуцируютковариантныепреобразованиясупердифференциаловисуперпроиз
водныхтосплетающиечетностьпреобразованиятакжедаютковариантныепреобразо
ваниявкасательномсуперпространственосвращениемчетностиПервыедвасоотнош
енияявляетсяключевымидляпостроениятеориираспределениянасуперримановыхп
оверхностяхкоторыеопределяютсяуравнениемДругоеусловиеопределяетнеобрат
имыйаналогсуперримановыхповерхностейвкоторыхчетностькасательногопростр
анстванефиксированаТакаяконструкциясфункциямипереходаизиможетрассматри
ватьсякакчастныйслучайвведенныхранееполусупермногообразийКрометогоновы
есплетающиечетностьпреобразованиявозможномогутприводитькдополнительным
вкладамвамплитудуфермионныхструнспециальнойконфигурацииРассмотренытакж
елевыевырожденныередуцированныепреобразованиядлякоторыхобаусловияивыпо
лняютсяодновременноатакжеправыевырожденныередуцированныепреобразования
которыеопределяютсяусловиемайденоединоеописаниеобоихтиповредуцированны
хпреобразованийспомощьюальтернативнойпараметризациивкоторомразличиемеж
дунимиопределяетсяпроекциейнекоторогоспинаредукциигдезнаксоответствует
преобразованиямисоответственноПриведенатаблицаумножениядляспинаредукци
ииописаныегосвойстваЕслисуперконформныепреобразованияявляютсясуперанал
огомголоморфныхпреобразованийтосплетающиечетностьпреобразованияможнотр
актоватькаксупераналогантиголоморфныхпреобразованийкомплекснойплоскост
икоторыеобязаныбытьнеобратимымиДругимважнымсвойствомсплетающихчетность
преобразованийявляетсянезамкнутостькомпозициикаквпрочемиантиголоморфны
хпреобразованийОднаконапересечениитрехсуперобластейивыполняетсяследующ
ийзаконумноженияпреобразованийОтсюдавидночтомножествосплетающихчетност
ьпреобразованийявляетсяправымидеаломдлясуперконформныхпреобразованийКр
ометоговместостандартногоусловиякоцикланасуперримановойповерхностимыоп
ределяемсплетенныйкоциклсмножителямиразличнойчетностиТогдавозможнопост
роениепринципиальноновыхраспределенийирасслоенийкоторыенесохраняютчетн
остькаквклассическомслучаеПрименяяанзацослабленияобратимостиможнообобщ
итьисамисуперконформныепреобразованияоваяпараметризациясуперконформной
группыпозволиларасширитьеедополугруппыиунифицироватьописаниестарыхинов
ыхпреобразованийМынашличтопостроеннаяполугруппапринадлежиткновомуабстр
актномутипуполугруппудовлетворяющимнеобычномуидеальномуумножениюгдечле
ныпостроенногоидеальногорядаимеющегоспецифическиесвойстваИзэтогоумноже
нияможноопределитькакправыйидвустороннийповышающийидеалнообычныйлевыйи
деалчтоговоритонетривиальнойидеальнойструктуресуперконформнойполугрупп
ыВведеныиизученысвойстваобобщенныхвекторныхитензорныхотношенийГринатак
жеопределеныидеальныеквазихарактерывсуперконформнойполугруппеИсследова
ниесвойствдробнолинейныхредуцированныхпреобразованийпроводитсявтермина
хнечетныханалоговминоровдлясуперматрицполуминоровкоторыеявляютсяполума
трицамивидаабчетныенечетныеиописываютвращающиечетностьотображениялиней
ныхдвумерныхсуперпространствиОпределеноотображениеполутранспонирование
связывающееполуматрицысматрицамиПолутранспонированиеможнотрактоватькак
извлечениеквадратногокорняизхорошоизвестногооператорасменычетноститран
спонированияДляописаниясплетающихчетностьпреобразованийвводятсянечетны
еаналогидетерминантаиперманентаотполуматрицполудетерминантиполупермане
нткоторыенильпотентныиудовлетворяютнетривиальнымсоотношениямПолудетерм
инантдуаленсдетерминантомвтомсмыследлянеобратимыхпреобразованийполудет
ерминантиграетрольаналогичнуютойкоторуюкореньизобычногодетерминантаигр
аетдляобратимыхпреобразованийайденачетнонечетнаясимметриядробнолинейны
хсуперконформныхпреобразованийкотораясостоитвсимметрииотносительноодно
временнойзаменыдетерминантанаполудетерминантичетныхкоординатнанечетные
айденыиисследованынеобратимыесупераналогирасстояниявмерномсуперпростра
нствеВведеннеобратимыйаналогметрикипоформуламисформулированнеобратимый
аналогинвариантностиполуинвариантностьвведеннойметрикиДалееизучаютсяне
линейныереализацииредуцированныхсуперконформноподобныхпреобразованийив
дополнениеквышеупомянутымисследованияммывключаемврассмотрениеконечныеп
реобразованияиучитываемихнеобратимостьРассмотренатрактовканелинейныхре
ализацийкакдвижениенечетнойкривойвсуперпространствеиполученыпредставле
ниядляконечныхобратимыхинеобратимыхсуперконформныхпреобразованийатакже
длясплетающихчетностьпреобразованийкакуравненийдляголдстиноиголдстиноС
оотношениемеждулинейнойинелинейнойреализациямиизученыврамкахдиаграммно
гоподходагдепреобразованиеиграетрольлинейногопреобразованияпреобразова
ниеявляетсянелинейнымвобратимомслучаеизподгруппывтовремякакисоответств
уюткосетнымпреобразованиямсголдстоуновскимиполямикакпараметрамиДляконе
чныхредуцированныхобратимыхинеобратимыхпреобразованийсучетомихтаблицыу
множенияполученыследующиевозможныепредставлениявтороеуравнениеявляется
новымисоответствующиекомпонентныеуравнениякоторыерешенывчастныхслучаях
Вразделееобратимаягеометриярасширенныхредуцированныхпреобразованийрасс
мотреныиредуцированныеобратимыеинеобратимыеотображенияПолученообщеевыр
ажениедляберезинианарасширенныхпреобразованийвтерминахполуминоровсупер
матрицкасательногомерногопространствавкомплексномбазисеСформулированыт
еоремысложенияиберезиниановоткудаследуютвозможныередукциимерныхкасател
ьныхпространстветривиальныхредукцийоказываетсячтоприводиткобобщениюпон
ятиякомплекснойструктурыдляредуцированныхпреобразованийимеетсячетныйоб
ратимыйилинеобратимыйсуперконформныйсупераналогголоморфныхпреобразован
ийинечетныхнеобратимыхсплетающихчетностьсупераналоговантиголоморфныхпр
еобразованийПодробноклассифицированыисуперконформныепреобразованиясисп
ользованиемперманентовПолученобщийвидберезинианадляобратимыхпреобразов
анийгдематрицапроизводныхвкомплексномбазисеиВчастномслучаеполученовыра
жениеберезинианачерезперманентПроведенаклассификациявтерминахперманент
овобратимыхинеобратимыхрасщепленныхсуперконформныхпреобразованийописыв
ающихспиновыеструктурынаобыкновеннойримановойповерхностиииграющихважну
юрольврасчетесуперструнныхамплитудПостроеныисуперконформныеполугруппыв
альтернативнойпараметризациииподробноисследованыихсвойстваПриведеноком
понентноепредставлениеОпределеныиобсуждаютсясвойствасплетающихчетность
преобразованийисоответствующихсупердифференциаловдуальныхсоответствующ
имсуперпроизводнымРазделСуперматричныеполугруппыидеальноестроениеиреду
кциипосвященпостроениюиисследованиюидеальныхсвойствсуперматрицапримере
суперматрицизученоихнеобратимоестроениеиопределяетсядватипавозможныхре
дукцийчетноредуцированныетреугольныесуперматрицыинечетноредуцированные
антитреугольныесуперматрицыДлянихсправедливатеоремасложенияберезиниано
вИзученымультипликативныесвойстванечетноредуцированныхсуперматрицкотор
ыеприводятквыводуотомчтонечетноредуцированныйморфизмможетпредставлятьс
явкачествепроизведениянечетноичетноредуцированныхморфизмовтаковыхчтосо
ответствуыусчаядиаграммакотораяответственнатакжеизасплетенныекоциклывр
едуцированныхсуперконформныхпреобразованияхкоммутативнаПостроенаполугр
уппамножествредуцированныхматрицМножествачетноинечетноредуцированныхсу
перматрицобъединяютсявнекоторуюсендвичполугруппуснесимметричнымумножен
иемзависящимотвторогосомножителяПолугруппамножествредуцированныхматриц
изоморфнанекоторойполугруппеправыхнулейссендвичумножениемЧтобыпостроит
ьаналогичнуюсендвичполугруппусумножениемнемножествасамихсуперматрицвво
дитсянечетныйантикоммутирующийаналогантискалярдляскалярнойсуперматрицы
скалярапоформуламТогдапрямаясуммаскаляраиантискалярасовпадаетсостранно
йподалгебройБерезинаОпределяетсявэтойсвязитакжеправоеилевоеантитранспо
нированиякоторыеимеютсмыслкорняизоператорасменычетностипосколькуТогдак
онкретнаяреализациянечетногоправоголевогоидвустороннегомодулейимеетвид
гдевотличиеотстандартногосупермодулявправойчастипоявилисьантитранспони
рованияиоператорсменычетностиахождениеновыхтиповнечетныхмодулейявляетс
яисключительноважнымдляпостроенияипримененияновыхтиповсупермногообрази
йиполусупермногообразийЧтобыполучитьобъединенноеумножениечетноинечетно
редуцированныхсуперматриципостроитьсоответствующуюполугруппувведенныеа
нтискалярыиспользовалисьнаравнесоскалярамиЕслитрактоватьобычноеумножен
иесуперматрицкаксендвичумножениесоскаляромтосендвичумножениередуцирова
нныхсуперматрицссуперполемопределитсякакПосколькусендвичумножениеассоц
иативноредуцированныесуперматрицыобразуютполугруппукотораяизоморфнапол
угруппеправыхнулейРассмотренатакжерольнечетныхмодулейиантискаляроввпря
мойсуммемножествредуцированныхсуперматрицгдевведеннынечетныеаналогисоб
ственныхчиселхарактеристическихфункцийпоформулевместоисформулированаоб
общеннаятеоремаГамильтонаЯкобиВажнуюрольвсуперсимметричныхтеорияхиграю
тнепрерывныеполугруппыредуцированныхсуперматрицРассмотренаиподробнопро
анализированаидеальнаяструктурамногопараметрическихполугруппнечетноред
уцированныхсуперматрицПоказаночтообщийвидсуперматрицобразующихполугруп
пуполугруппуестьиихподмножествовмножествевсехматрицявляетсяслабымидеал
омкоторыйдлянекоторогоопределяетсяследующимсоотношениемОбнаруженочтоод
ноидвухпараметрическиеполугруппынечетноредуцированныхидемпотентныхсупе
рматрицвидаиутпараметрынепрерывнопредставляютполугруппылевыхнулейипрям
оугольныесвязкисоответственноЭтопредставлениеявляетсянеточнымпоскольку
нетредуктивностиисокращенияПоэтомустандартноеотношениеравенствазаменяе
тсянаотношениеПолугруппаобладаетнеобычнымсвойствомонаявляетсярегулярно
йнонеинверснойДлянеетакженайденыотношенияГринаеквивалентностьсовпадает
суниверсальнымотношениемаеквивалентностьравнаотношениюанеПолученообъед
инениеоднопараметрическихполугруппвнекоторуюнетривиальнуюполугруппускр
ученнуюпрямоугольнуюсвязкудлякоторойвыписанатаблицаКелиинайденывсеподп
олугруппыРассматриваютсясуперматричныепредставлениявысшихсвязоккакобоб
щенийпрямоугольныхсвязоккоторыенемогутбытьсведеныкпроизведениюпоследни
хДлянихопределяютсявысшиеотношениякоторымравнысоответствующиееквивален
тностиВычисленыотношенияГринадлясвязокиустановленсмыслстандартныхкласс
овдлясуперматрицДалеемыопределяемболееобщиеотношенияиназываемихтонкими
отношениямиэквивалентностиТакиеобобщенныеотношенияГринанеобходимыдляоп
исаниявсехвозможныхклассовэлементоввсвязкахпропущенныхвстандартномподх
одеИзтонкихэквивалентностеймыможемполучатьтакжеивсеизвестныеотношенияа
примервслучаесвязкинодополнительнонаходимсмешанныеотношениявидаивысших
порядковДлякаждогосмешанногоклассамыможемпостроитьсмешаннуюеггбодиагра
ммутонкихклассовкотораябудеттакойразмерностисколькослагаемыхимеетвсвое
йправойчастизаданноесмешанноеотношениеАименноеггбодиаграммыклассовдвум
ерныадиаграммыиклассовдолжныбытьтрехмерныВслучаесвязкинеобходиморассма
триватьвсевозможныекразмерныееггбодиаграммыгдеВведенныетонкиеотношения
эквивалентностидопускаютподполугрупповуюинтерпретациюстандартныеотноше
нияГринанаподполугруппеполугруппыимеюткаксвойаналогпродолженныеобразыв
аименнотонкиеотношенияэквивалентностинаВразделеПерманентыматрицыинеобр
атимаягиперболическаягеометриядетальноисследованысвойстваматрицсодержа
щихнильпотентныеэлементыиделителинулявполнеопределенныйтипкоторыхвозни
каетприанализерасширенныхредуцированныхпреобразованийДлятакихматрицпер
манентыначинаютигратьдуальнуюпоотношениюкдетерминантамрольпоэтомуважно
рассмотретьэтидуальныесвойствавобщемслучаенильпотентныхматрицчтоможетб
ытьпримененоивдругихмоделяхиспользующихсуперсимметриювкачествеосновопо
лагающегопринципаВведенопонятиематрицыизчетныхэлементовобладающихсвойс
твомопределеннойортогональностиееблоковмеждусобойВобратимомслучаематри
цыподобныортогональнымматрицамТакдляматрицысвойствосостоитвортогональн
остиелементовстолбцовидлянихимеетместодуальностьмеждуперманентомидетер
минантомимеждуминорамииалгебраическимидополнениямиСформулированкритери
йобратимостиматрицвтерминахперманентованедетерминантовПредложенановаяф
ормуладляобратнойматрицыкотораявобратимомслучаеимеетвидОтличиеотстанда
ртногослучаявозникаетлишьдлянеобратимыхматрицПолученыформулысвязывающи
еследперманентидетерминантатакжеформулаБинеКошидляперманентовкотораясо
впадаетсаналогичнойформулойдлядетерминантовтольковслучаематрицОпределя
етсяполугруппаматрицподгруппакоторойизоморфнаидлякоторойнайденыидеалыи
условияобратимостиприиДалеепредлагаетсяиспользоватьматрицыдляизученияд
робнолинейныхобратимыхинеобратимыхпреобразованийсуперпространствназыва
емыхотображениямиПоказаночтодляотображенийимеетместосимметриявовсехосн
овныхсоотношенияхгиперболическойгеометрииайденновыйинвариантотображени
йправоедвойноеотношениекотороенарядусизвестнымлевымдвойнымиотношениями
являетсяследующейфункциейчетырехточекЕтоприводиткновымморфизмамгруппып
ерестановокзеркальнойгармоническойпоследовательноститочекиканалогуклас
сическойформулыЛаггераатакжефункциякоторуюможнотрактоватькаканалогпрои
зводнойШварцаДвадвойныхотношениядаютдваправоеилевоегиперболическихрасс
тоянияВтерминахправогодвойногоотношенияиправогорасстоянияможнопоследов
ательнопостроитьаналоггиперболическойгеометрииитригонометриинакомплекс
нойсуперплоскостииливмногомерныхкомплексныхсуперпространствахВЗаключен
иисформулированыосновныерезультатыдиссертационнойработыВПриложенияхпри
веденынеобходимыесведенияпосупералгебрамотдельныеаспектытеориисупермно
гообразийисуперримановыхповерхностейдополнительныефактыизтеорииполугру
ппатакженекоторыевыкладкиневошедшиевосновнойтекстОСОВЫЕРЕЗУЛЬТАТЫИВЫВО
ДЫРАБОТЫПостроенатеориянеобратимыхсупермногообразийполусупермногообраз
ийнеобратимыхрасслоенийигомотопийчтоявляетсяосновойматематическогоаппа
ратасуперсимметричныхмоделейэлементарныхчастицПолученаформулировкаполу
супермногообразийвтерминахфункцийпереходанайденыобобщенныеусловиякоцик
лановыйтипориентируемостиПредложенобщийпринципполукоммутативностидляне
обратимыхморфизмовСформулированынеобратимыеаналогирасслоенийполурассло
ениявтерминахуравненийнафункциипереходаизученыморфизмыполурасслоенийВв
еденыполугомотопииснеобратимымчетнымилинечетнымсуперпараметромПостроен
аиисследованавтерминахтеорииполугруппнеобратимаясуперконформнаягеометр
иянасуперплоскостинеобходимаядляформулировкисуперструнныхтеорийэлемент
арныхчастицПостороенасупераналитическаяполугруппаиданоопределениесупер
аналитическихполусупермногообразийРассмотреныдополнительныередукциикас
ательногосуперпространствасучетомнеобратимостиОниприводяткобобщениюпон
ятиякомплекснойструктурынанеобратимыйслучайайденыновыенеобратимыепреоб
разованиясплетающиечетностьпреобразованиякоторыедуальнысуперконформным
всмыслеполученнойформулысложенияберезиниановиявляютсянеобратимымсупера
налогомантиголоморфныхпреобразованийОнивращаютчетностьвкасательномсупе
рпространствеиприводяткпоявлениюновоготипакоцикловсплетенныхкоцикловЕд
инымобразомописаныобатипаредуцированныхпреобразованийспомощьюальтернат
ивнойпараметризациивкоторойпереключениемеждунимипроизводитсявведеннымс
пиномредукцииравнымполовинаидлярасширенныхпреобразованийПостроенасупер
конформнаяполугруппапринадлежащаякновомуабстрактномутипуполугруппкотор
ыеимеютнеобычнуюидеальнуюструктуруОпределеныобобщенныевекторныеитензор
ныеотношенияГринаИсследованыдробнолинейныенеобратимыередуцированныепре
образованиявтерминахполуминоровиполуматрицдлякоторыхопределеныфункциип
олуперманентаиполудетерминантадуальногокорнюизобычногодетерминантаайде
начетнонечетнаясимметриядробнолинейныхсуперконформныхпреобразованийкот
ораясостоитвсимметрииотносительноодновременнойзаменыдетерминантанаполу
детерминантичетныхкоординатнанечетныеайденынеобратимыесупераналогирасс
тояниявмерномсуперпространствеВведеннеобратимыйаналогметрикиипоказанае
еполуинвариантностьИзученынелинейныереализацииредуцированныхпреобразов
анийинайденновыйтипголдстинокакрешениесоответствующеесплетающимчетност
ьпреобразованиямИсследовананеобратимаягеометриянаирасширеннойсуперплос
костиПостроеныисуперконформныеполугруппывальтернативнойпараметризацииО
бобщаетсянапроизвольноепонятиекомплекснойструктурынасуперплоскостиПост
роенысуперматричныеполугруппыиисследованыихидеальныесвойстваинетривиал
ьныередукцииприменяемыевфеноменологиисуперсимметричныхмоделейэлементар
ныхчастицайденонескольковозможностейобъединитьантитреугольныесуперматр
ицыстреугольнымивсендвичполугруппыснеобычнымисвойствамиПолученыновыети
пынечетныхсупермодулейиантитранспонированияпредставлениястраннойсупера
лгебрыБерезинаВведенынечетныеаналогисобственныхчиселхарактеристических
функцийисформулированаобобщеннаятеоремаГамильтонаЯкобиОбнаруженочтопол
угрупповыесвязкинепрерывнопредставляютсясуперматричнымиполугруппамиант
итреугольноговидаПолученообъединениеоднопараметрическихполугруппвнекот
оруюнетривиальнуюполугруппускрученнуюпрямоугольнуюсвязкуОпределенывысш
иесвязкиидлянихвведеныобобщенияотношенийГринатонкиеисмешанныеотношения
эквивалентностиДлянихпостроенымногомерныедиаграммыИсследованынеобратим
ыесвойстваматрицсодержащихнильпотентныеелементыиделителинуляивозникающ
ихврасширеннойсуперконформнойгеометрииайденадуальностьмеждуперманентом
идетерминантомимеждуминорамииалгебраическимидополнениямипредложенанова
яформуладляобратнойматрицычерезперманентиминорыИзученыобратимыеинеобра
тимыедробнолинейныепреобразованияспециальноговидадлякоторыхнайденновый
видсимметрииПостроенанеобратимаягиперболическаягеометриянасуперплоскос
тивкоторойимеетсядваразличныхинвариантныхдвойныхотношенияисоответствен
нодварасстоянияТакимобразомпроведенныеисследованиягеометрическихисимме
трийныхаспектовсуперсимметричныхисуперструнныхмоделейэлементарныхчасти
цполученныеконкретныеаналитическиеиобщенаучныерезультатыможноквалифици
роватькакновоенаучноенаправлениесостоящеевпостроенииновоймоделиэлемент
арныхчастицнаосновеболееабстрактныхкатегорныхпонятийибазовыхвнутренних
структурКперспективамдальнейшегоразвитияэтогонаправленияможноотнестипо
искновыхпроявленийнеобратимыхиполугрупповыхсвойстввсовременнойтеориису
перструнисупермембранпродвижениевсторонуконкретныхрасчетоввозможныхдоп
олнительныхвкладоввфермионныеамплитудыинаблюдаемыеатакжеразработкаобщи
хпринциповпостроениясуперсимметричныхмоделейэлементарныхчастицнаоснове
соответствующихтеорийполугруппОСОВЫЕПУБЛИКАЦИИПОТЕМЕДИССЕРТАЦИИДуплийС
АИдеальнаяструктурасуперконформныхполугруппТеорматфизТСДуплийСАОбсупер
конформнойинвариантностиЯдернаяфизикаТСДуплийСАОтипахсуперконформныхпр
еобразованийТеорматфизТСДуплийСАОбсуперконформныхпреобразованияхПробля
дфизикосмлучейТСДуплийСАильпотентнаямеханикаисуперсимметрияПроблядфизи
космлучейТСДуплийСАПоискисуперсимметричныхпартнеровнаускорителяхвысоки
хэнергийПроблядфизикосмлучейТСДуплийСАПоискисуперсимметричныхпартнеров
наускорителяхвысокихэнергийПроблядфизикосмлучейТСРазличныевопросысвяза
нныесматериаломдиссертацииинтенсивноимногократнообсуждалисьнаконференц
ияхисеминарахстакимиученымикакАкуловВПАлексеевскийДВАринкинДБессмертны
йМФВаксманЛЛВороновААГромовАДемичевАПДринфельдВГЗимаВГКапустниковААКур
еннойГЧЛейтесДАМанинЮИатанзонСМовиковБВПашневАИСергановаВСинельщиковСС
СтепановскийЮПФаддеевЛДХренниковАЮкоторымавторвыражаетискреннююиглубок
уюблагодарностьзаплодотворныедискуссии.............................PbN
|